题目内容
已知
≤a≤1，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．
≤a≤1，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．
解：（1）当
≤a≤
时，N（a）=f（
），M（a）=f（1），
此时g（a）=f（1）﹣f（
）=a+
﹣2；
当
＜a≤1时，N（a）=f（
），M（a）=f（3），
此时g（a）=f（3）﹣f（
）=9a+
﹣6；
∴g（a）=
（2）当
≤a≤
时，
∵g（a）=a+
﹣2，
∴g'（a）=1﹣
＜0，
∴g（a）在[
，
]上单调递减．
同理可知g（a）在（
，1]上单调递增
∴g（a）min=g（
）=
．
≤a≤时，N（a）=f（），M（a）=f（1），此时g（a）=f（1）﹣f（
）=a+﹣2；当
＜a≤1时，N（a）=f（），M（a）=f（3），此时g（a）=f（3）﹣f（
）=9a+﹣6；∴g（a）=
（2）当
≤a≤时，∵g（a）=a+
﹣2，∴g'（a）=1﹣
＜0，∴g（a）在[
，]上单调递减．同理可知g（a）在（
，1]上单调递增∴g（a）min=g（
）=．
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