题目内容

如图，ABCD-A1B1C1D1为一正方体，则直线AC和BC1所成角的大小为
60°
60°
．
分析：连接A1C1，A1B，易得△A1C1B为等边三角形，进而得到∠A1C1B=60°，再由异面直线夹角的定义，可得直线AC和BC1所成角的大小
解答：解：连接A1C1，A1B
根据正方体的几何特征可得A1C1，A1B，BC1均为正方体的面对角线
∴A1C1=A1B=BC1
∴△A1C1B为等边三角形
∴∠A1C1B=60°
又∵A1C1∥AC
故直线AC和BC1所成角的大小为60°
故答案为：60°
点评：本题考查的知识点是异面及其所成的角，通过平移直线构造三角形，通过解三角形求异面直线的夹角是解答此类问题最常用的方法．
练习册系列答案
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精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是
①②④
①②④
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是
①②
①②
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,对下列结论,错误的是(    )

A.A、M、O三点共线                      B.A、M、O、A1四点共面

C.A、O、C、M四点共面                 D.B、B1、O、M四点共面
如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．

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