Question

已知六个点A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函数f（x）=sin（x+）的图象C上．如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为________．（两点不计顺序）

Answer 1

11
分析：题干错误：x_6-x₁=5π，应该是：x₆ -x₁=5π，请给修改，谢谢．
由题意可得，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，数形结合可得结论．
解答：由于对称关系不因平移而改变，∴y=sinx与f（x）=sin（x+）对称关系没有变．
根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．
画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，如图所示：可得A₁（，0）、B₁（，0）、A₂ （，0）、B₂（，0）、
A₃ （，0）、B₃（，0）．

由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，B₁B₃，A₁B₂，A₂B₃，B₁A₃，
共11个，
故答案为 11．
点评：本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．