题目内容

已知f(
x
-1)=x+2
x
+2，则f（x）=
x2+4x+5（x≥-1）
x2+4x+5（x≥-1）
．
分析：求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．
解答：解：设
x
-1=t，则t≥-1，
所以f(
x
-1)=x+2
x
+2=(
x
-1)2+4
x
+1=(
x
-1)2+4(
x
-1)+5
可变形为f（t）=t2+4t+5
所以f（x）=x2+4x+5（x≥-1）．
点评：该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将
x
-1看成一个整体换元．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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