题目内容

若对?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据已知条件，a为负数可知不等式转化为cosx₀≥1有实数根，根据作余弦函数的有界性，得出x₀的值，代入题中即可得出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵a∈（-∞，0），acosx₀≤a
∴cosx₀≥1
∴x₀=2kπ k是整数
∴ $\text{[math]}$
故选C
点评：本题以三角函数为载体，考查了函数恒成立的问题，属基础题．主要考查了运用诱导公式化简求值，做题时一方面要注意三角函数的有界性，另一方面要注意变形不等式要看符号．

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已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2^x+m-3+b，其中m为实数．
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①2ab＜a²+b²；
②ab²+a²b＜a³+b³；
③ab³+a³b＜a⁴+b⁴；
④ab⁴+a⁴b＜a⁵+b⁵；
（Ⅰ）用类比的方法写出

a⁵b+ab⁵＜a⁶+b⁶（或a⁴b²+a²b⁴＜a⁶+b⁶或2a³b³＜a⁶+b⁶）

a⁵b+ab⁵＜a⁶+b⁶（或a⁴b²+a²b⁴＜a⁶+b⁶或2a³b³＜a⁶+b⁶）

＜a⁶+b⁶
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，证明：a²b³+a³b²＜a⁵+b⁵
（Ⅲ）将上述不等式推广到一般的情形，请写出你所得结论的数学表达式（不证明）

若对?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，则cos(x0-

设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4（a≥1），g(x)=

．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．