Question

如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面

（2）求四棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）证明过程详见试题解析；（2）四棱锥的体积为10.

【解析】

试题分析：（1）先证明平面，又，所以平面；

（2）先求出，再用体积公式求解即可.

试题解析：（1）在图甲中，由为等边三角形，分别为三等分点，点为边边的中点，知,则在图乙中仍有，且,

所以平面，又，所以平面. 6分

（2）∵平面平面，，∴平面，

∴ 12分

考点：直线与平面垂直的判定定理、空间几何体的体积.