题目内容
如图3-3-25,在长为4宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆,试用随机模拟法近似计算半圆面积,并估计π值.
图3-3-25
解析:设事件A：“随机向矩形内投点,所投的点落在半圆内”.
(1)利用计算机或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数,x1=rand,y1=rand.
(2)经过伸缩平移变换,x=x1*4-2,y=y1*2.
(3)统计出试验总数N和满足条件x2+y2＜4的点(x,y)的个数N1.
(4)计算频率fn(A)=
,即为概率P(A)的近似值.
半圆的面积为S1=2π,矩形的面积为S=8.由几何概型概率公式得
P(A)=
,所以
=
.所以
即为π的近似值.
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| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 6 | 0.3 |
| [15，20） | 8 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.1 |
| 合计 | M | 1 |
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