Question

已知x=2+tan

t

2

，y=

2

1+cost

，求证：y=x²-4x+5．

Answer 1

分析：由题意，x，y都与参数t有关，故消去参数t，以证明y，x之间的关系．观察证明结论可以看出，y=（x-2）²+1，故可将x=2+tan

t

2

变为x-2=tan

t

2

整体代入消参．

解答：证明：由x=2+tan

t

2

得x-2=tan

t

2

=

sint

1+cost

，
故（x-2）²=(

sint

1+cost

) 2=

1-cost

1+cost

=

2-(1+cost)

1+cost

=

2

1+cost

-1
又y=

2

1+cost

故（x-2）²=y-1
整理得y=x²-4x+5
证毕

点评：本题考查消参数证明等式，证明时所用的主要技巧是观察、恒等变形．消参数的方法常见的有代入消参，加减消参数，乘除消参等，本题用了代入消参，请仔细体会整体代入消参数的妙处．