Question

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件总数，对应的平面区域，再列出满足条件（x-2）²+（y-2）²≤4（x，y∈Z）的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论．

解答：解：满足条件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：
（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）
（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2）
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2），共25种情况
其中，满足条件（x-2）²+（y-2）²≤4的有
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6种情况
故满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率P=

6

25

故答案为：

6

25

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．