Question

解关于x的不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析：可令f（x）=|x-5|-|2x+3|，再将其解析式变化成分段函数的形式，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集

解答：解：f（x）=|x-5|-|2x+3|=

x+8     (x＜- 3 2 ) 2-3x    (- 3 2 ≤x≤5) -x-8     (x＞5)

，
当x＜-

3

2

时，由x+8＜1 可得  x＜-7，进而得到 x＜-7．
当 -

3

2

≤x≤5时，由2-3x＜1可得 x＞

1

3

，进而得到

1

3

＜x≤5．
当 x＞5时，由-x-8＜1 可得 x＞-9，进而得到x＞5．
综上可得  x＜-7 或x＞

1

3

．
故不等式的解集为：{x|x＜-7 或 x＞

1

3

}．

点评：本题考察绝对值不等式的解法，解题的关键是将绝对值不等式转化，即去掉绝对值号转化为不含有绝对值的不等式，进行求解，转化的方法一般有二，一是平方的方法，此法不适合本题，因为得两次平方才能去掉绝对值号，二是分类讨论法，本题采取了这种方法，将绝对值不等式转化为三个一次不等式求解，根据题设条件选择恰当的方法对顺利解题的很重要．