题目内容
已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
（1）证明：在△ADE中，
，∴AE⊥DE，
∵PA⊥平面ABCD，
平面ABCD，
∴PA⊥DE，
又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE。
（2）解：∠DPE为DP与平面PAE所成的角，
在Rt△PAD中，
，
在Rt△DCE中，
，
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴
。
，∴AE⊥DE，∵PA⊥平面ABCD，
平面ABCD，∴PA⊥DE，
又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE。
（2）解：∠DPE为DP与平面PAE所成的角，
在Rt△PAD中，
，在Rt△DCE中，
，在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴
。
练习册系列答案
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18、如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．
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（2013•内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD．