Question

设f（x）=Asin（ωx+φ）（ω、A为正常数，x∈R），则f（0）=0是f（x）为奇函数的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：f（0）=0?f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0??=kπ，k∈Z?f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数??=kπ，k∈Z?f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．
解答：若f（0）=0，
则f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，
∴?=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．
若f（x）为奇函数，
则?=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．