题目内容
已知函数f（x）=|3x+5|
（I） 解不等式f（x）＜x+3；
（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集为∅，求m的取值范围．
（I） 解不等式f（x）＜x+3；
（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集为∅，求m的取值范围．
分析：（Ⅰ）依题意可得，|3x+5|＜x+3，由绝对值的意义去掉绝对值符号即可解得f（x）＜x+3的解集；
（Ⅱ）f（x）＜mx+3m的解集为∅?mx+3m≤0?m（x+3）≤0，对x+3的符号分类讨论即可．
（Ⅱ）f（x）＜mx+3m的解集为∅?mx+3m≤0?m（x+3）≤0，对x+3的符号分类讨论即可．
解答：解：（Ⅰ）依题意得，|3x+5|＜x+3，
∴
，即
，
∴不等式f（x）＜x+3的解集为：（-2，-1）；
（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，
∵f（x）＜mx+3m的解集为∅，
∴mx+3m≤0．
∴当x≥-3时，m≤0；
当x＜-3时，m≥0．
综上所述，当x≥-3时，m≤0；当x＜-3时，m≥0．
∴
|
|
∴不等式f（x）＜x+3的解集为：（-2，-1）；
（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，
∵f（x）＜mx+3m的解集为∅，
∴mx+3m≤0．
∴当x≥-3时，m≤0；
当x＜-3时，m≥0．
综上所述，当x≥-3时，m≤0；当x＜-3时，m≥0．
点评：本题考查带绝对值的函数，根据绝对值的意义去掉绝对值符号是关键，对（Ⅱ）中f（x）＜mx+3m的解集为∅的理解是难点，考查化归思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|