Question

已知函数f（x）=-2x²+mx-3在（-∞，-1]上递增，则m的取值范围是

m≥-4

．

Answer 1

分析：利用导数法或二次函数的对称轴之间的关系进行求解．导数法主要转化为f'（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立．二次函数法主要判断二次函数的单调增区间与区间（-∞，-1]的关系．

解答：解：方法1：导数法
∵f（x）=-2x²+mx-3，
∴f'（x）=-4x+m，要使函数在区间（-∞，-1]单调递增，
即f'（x）=-4x+m≥0在（-∞，-1]上恒成立，
∴m≥4x在（-∞，-1]上恒成立，即m≥（4x）_max，
∴m≥-4．
方法2：函数性质法
∵f（x）=-2x²+mx-3，
∴二次函数的对称轴为

m

4

，且函数在（-∞，

m

4

]上单调递增，
∴要使数在区间（-3，+∞）单调递增，则

m

4

≥-1，
∴m≥-4．
故答案为：m≥-4．

点评：本题考查了函数的单调性的应用．对于函数的单调性的判断，通常运用导数法或函数的单调性的定义去判断．函数单调性的证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．运用导数确定函数的单调性，要注意导数的正负对应着函数的单调增减．属于中档题．