Question

已知f（x）=ax²-c且―4≤f（1）≤―1，―1≤f（2）≤5，求f（3）的范围.

   

Answer 1

思路分析：可以从已知条件中解出f（x）表达式中的两个未知数a与c，用f（1）与f（2）表示，再代入到f（3）表达式中求范围.

    解：∵

    解得

    ∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1).

    ∵－1≤f（2）≤5，则-≤f(2)≤，

    又∵－4≤f（1）≤－1，则(-)×(-1)≤-f(1)≤(-)×(-4)，

    ∴-+≤f(2)-f(1)≤+，即－1≤f（3）≤20.