Question

已知平面区域D：

x≥1 y≥1 x+y≤5

，?（a，b）∈D，a-2b≥0的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  4

  27

• D、

  1

  12

Answer 1

分析：分别计算事件A的区域面积及平面区域 D的面积，代入几何概率的计算公式P(A)=

构成事件A的区域面积

试验的全部结果所构成的区域面积

进行计算可求

解答：解：由线性规划的知识可得，平面区域D即为图中的△ABC的区域，
且A（1，1）      B（1，4）     C（4，1）
∴SABC=

1

2

×3×3=

9

2

而a-2b≥0的平面区域即为图中的△DCE区域，D（

10

3

，

5

3

）  E（2，1）
∴SEDC=

1

2

×

2

3

×2=

2

3

∴P=

S△EDC

SABC

=

2 3

9 2

=

4

27

点评：本题考查了几何概率与面积有关的模型：计算公式P(A)=

构成事件A的区域面积

试验的全部结果所构成的区域面积

，常见的类型有：①与长度有关的几何概率②与面积有关的几何概率③与体积有关的几何概率