Question

（2012•闵行区一模）若α为第二象限角，且sin（α-

π

4

）+

2

cos2α=0，则sinα+cosα的值为

1

2

．

Answer 1

分析：将sin（α-

π

4

）+

2

cos2α=0变形可得到

2

sin（

π

2

-2α）=sin（

π

4

-α），再利用二倍角公式约分后可得到2

2

cos（

π

4

-α）=1，从而可得答案．

解答：解：∵sin（α-

π

4

）+

2

cos2α=0，
∴

2

cos2α=

2

sin（

π

2

-2α）=-sin（α-

π

4

）=sin（

π

4

-α），
∴

2

•2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=sin（

π

4

-α），
又α为第二象限角，
∴sin（

π

4

-α）≠0，
∴2

2

cos（

π

4

-α）=1，
∴

2

cos（

π

4

-α）=

1

2

．
展开得，sinα+cosα=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与二倍角公式得到2

2

cos（

π

4

-α）=1是关键，属于中档题．