Question

【题目】已知数列和的通项公式分别为，将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列；将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求数列的通项公式.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析: （1 )设，可得，得

即可得到；

（2）由题意，得到数列的通项公式，等价变形得到函数的解析式即可得到结论；

（3）令，由（2）得知： 是等差数列，分四种情况讨论，即可得到的表达式.

试题解析：

（1 )设，则，即

假设，等式左侧为偶数，右侧为奇数，矛盾，

所以，

（2）

∴

∴数列的通项公式

等价形式:

，

（3）令，由（2）得知： 是等差数列

∴①当时，

②当时，

③当时，

④当时，

∴

等价形式：