Question

（本小题满分12分）

某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替

	优秀	良好	合格
男生人数	X	370	377
女生人数	Y	380	373

（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？

（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率

Answer 1

解（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：  ks*5u

x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500.                         （2分）

因为500×＝15，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷。            （5分）

（II）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y.                                                              （6分）

因为x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255—244＝11个.（8分）

其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5.                                                        （10分）

所以P（A）＝，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是.   （12分）