题目内容
双曲线
的一条渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是
- A.
- B.
- C.2
- D.4
D
分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为1，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得b，则c可得，焦距为2c．
解答：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=
x，即
x-3y=0，
∵|MN|=2，圆的半径为
∴圆心到渐近线的距离为1，即
，解得b=1
∴c=
=2，
∴双曲线的焦距为4
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐进线的距离．
分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为1，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得b，则c可得，焦距为2c．
解答：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=
x，即x-3y=0，∵|MN|=2，圆的半径为
∴圆心到渐近线的距离为1，即
，解得b=1∴c=
=2，∴双曲线的焦距为4
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐进线的距离．
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-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
| x2 |
| a |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|