Question

已和直线：与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点．

    (Ⅰ)当=0，0<b<1时，求△AOB的面积S的最大值；

    (Ⅱ)若，求证直线与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)把代入，得．

    ∴|AB|=

    ∴S_△AOB=-，

    当且仅当，即时取等号．

∴△AOB的面积S的最大值为．

(Ⅱ)设A()，B()，

    由得,

    ∴．

    又∵OA⊥OB，

    ∴，即．  

    又

    ，

    ∴． 

    又设原点O到直线的距离，则

   ∴与以原点为圆心，以为半径的定圆相切，

    该圆的方程为．