已知a.b是正数.x=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$.y=$\sqrt{a+b}$.则x.y的大小关系是( )A．x≥yB．x≤yC．x＞yD．x＜y 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知a，b是正数，x=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$，y=$\sqrt{a+b}$，则x，y的大小关系是（　　）

A．

x≥y

B．

x≤y

C．

x＞y

D．

x＜y

分析基于式子的特点，考虑比较其平方的大小，结合基本不等式，即可比较大小．

解答解：x²=$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$），y²=a+b，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$）≤$\frac{1}{2}$（a+b+a+b）=a+b=y²，
∴x²≤y²
∵x＞0，y＞0，
∴x≤y
故选：B．

点评本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

15．函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值为（　　）

12．有以下5个命题：
①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c-a|$\sqrt{1+{k}^{2}}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=1．|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°；
③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；
④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；
⑤若三角形ABC的重心为P，则$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$．
其中正确的命题是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）

19．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=5．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₂，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₃，则它们的大小关系是（　　）

θ₁＜θ₂＜θ₃

θ₁＜θ₃＜θ₂

θ₂＜θ₃＜θ₁

θ₃＜θ₂＜θ₁

9．袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球．
（1）求编号之和不小于10的概率；
（2）以ξ表示取出的球的最大号码，求ξ的分布列及E（ξ）的值．

16．下列命题正确的是（　　）

	A．	三点可以确定一个平面
	B．	一条直线和一个点可以确定一个平面
	C．	四边形是平面图形
	D．	梯形确定一个平面

13．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是$\frac{8}{9}$．

3．若a、b是方程x+lgx=4，x+10^x=4的解，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（a+b）x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，则关于方程x的方程f（x）=x的解的个数是3．

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