题目内容
已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且
．
（1）求证：数列an是等差数列；
（2）设
，求Tn．
解：（1），n=1时，
，∴
所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1，n≥2，
所以数列{an}是等差数列
（2）由（1）
，所以
∴
=
分析：（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（Sn-Sn-1）可得
，将其代入整理可得到（an+an-1）（an-an-1-1）=0，再由an+an-1＞0可得到an-an-1=1，从而可证明{an}是等差数列．
（2）先根据（1）中的{an}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．
点评：本题主要考查求数列的通项公式和前n项和．对于数列的求和的方法--公式法、裂项法、分组法、错位相减法等腰熟练掌握，这是高考的重点．
，n=1时，，∴所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1，n≥2，
所以数列{an}是等差数列
（2）由（1）
，所以∴
=
分析：（1）先根据a1=
求出a1的值，再由2an=2（Sn-Sn-1）可得，将其代入整理可得到（an+an-1）（an-an-1-1）=0，再由an+an-1＞0可得到an-an-1=1，从而可证明{an}是等差数列．（2）先根据（1）中的{an}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．
点评：本题主要考查求数列的通项公式和前n项和．对于数列的求和的方法--公式法、裂项法、分组法、错位相减法等腰熟练掌握，这是高考的重点．
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