题目内容

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：求出f（x）的导函数，根据f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，判断出只有f′（x）=0的小根在（0，1）内，结合f′（x）的图象，对参数a列出不等式，求出a的范围．
解答：f′（x）=3x²-2ax+4
∵f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值
∴ $\text{[math]}$
即3-2a+4＜0
解得a $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：解决函数的极值问题，一般利用的根据是导数，但要注意，导函数在极值点处的导数值为0是函数有极值的必要条件．

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