Question

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，且g（x）的导函数f（x）满足以f（0）f（1）≤0．若方程f（x）=0有两个实根，则

b

a

的取值范围为（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，2]
• B、[

  2

  3

  ，1]
• C、[-

  2

  3

  ，1]
• D、[-

  2

  3

  ，3]

Answer 1

分析：由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，由方程f（x）=0有两个实根，知△≥0．由g（-1）=0，知a-b+c=0，结合f（0）f（1）≤0，由此能求出

b

a

的取值范围．

解答：解：由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵g（-1）=0，∴c=-a+b，
∵方程3ax²+2bx+c=0有两个实根，
∴△=4b²-12ac≥0，
即4b²-12a（b-a）≥0，b²-3ab+3a²≥0，它恒成立，
∵f（0）•f（1）≤0，f（0）=c=-a+b，f（1）=3a+2b+c=2a+3b，
∴（-a+b）（2a+3b）≤0，
即3（

b

a

-1）（

b

a

+

2

3

）≤0，所以-

2

3

≤

b

a

≤1，
故选C．

点评：本题考查根与系数的关系，难点在于对条件“f（0）•f（1）≤0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．