Question

【题目】下列几个命题正确的个数是（ ）

①若方程有一个正实根,一个负实根,则;

②函数是偶函数,但不是奇函数;

③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称;

④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①要使方程有一个正实根，一个负实根，则根据根与系数之间的关系，可两根之积为负值，即a<0，∴①正确。

②要使函数有意义,则,即=1,解得x=±1,即函数f(x)的定义域为{1,1},关于原点对称,此时f(x)=0，

∴f(x)为既是奇函数也是偶函数，∴②错误。

③∵∴令

则

则和关于t=0对称， ，解得x=1，

即函数与的图象关于x=1轴对称，∴③错误。

④作出函数的图象如图，由图象可知，

当a>3时，两个图象的交点个数为2个，

当a=3时，两个图象的交点个数为3个，

当0<a<3时，两个图象的交点个数为4个，

当a=0时，两个图象的交点个数为2个，

当a<0时，两个图象的交点个数为0个，

故m不可能是1个，∴④正确。

正确的有①④，

故选B.