题目内容

14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是（　　）
A．直线B．圆C．抛物线D．椭圆

分析 平面里一点到定点的距离和到定直线距离相等，考察抛物线定义，由题意知，A1是焦点，CC1是准线，P的轨迹是抛物线．

解答 解：P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离（可转化为P到点C的距离），即可转化为在空间到俩定点距离相等的点在中垂面上，所以两面的交线为直线，
故选A．

点评 本题主要考察了抛物线定义，要求掌握抛物线的定义和性质，能够从立体几何转化成圆锥曲线问题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．
（Ⅰ）当时a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
5．已知方程ex-$\frac{x}{a}$=0（a∈R）有两个不相等的根，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{e}$）．
2．△ABC中，∠A=60°，b=1，面积为$\sqrt{2}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{35-4\sqrt{6}}$．．
9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为$2-\sqrt{2}$，且右焦点到直线$x=\frac{a^2}{c}$的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点T与点M关于x轴对称．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围；
（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．
19．已知数列{an}是一个无穷等比数列，公比为q．
（1）将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
（2）取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
（3）在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？
6．在△ABC中，AB⊥BC，若BD⊥AC且BD交AC于点D，BD=2，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．2B．3C．4D．5
3．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（1，0）和（0，-3），若f（x+2）=f（2-x）
求（1）f（x）的解析式；
（2）当x取何值时f（x+1）＞0．
10．设函数f（x）=x3-3ax2+3（2-a）x，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象与x轴相切于原点，当0＜x2＜x1，f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＜8．

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