Question

已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值.

Answer 1

解法一：x+y=(x+y)()=10+≥10+2=18.

当且仅当，即x=2y时，“=”成立.

由=1，得x=12，y=6.

∴当x=12，y=6时，x+y最小，最小值为18.

解法二：由x、y∈R⁺，且=1可设=cos²α，=sin²α(α为锐角).

∴x+y==10+8tan²α+2cot²α≥18.

当且仅当8tan²α=2cot²α时，即cos²α=2sin²α时“=”成立.

由sin²α+cos²α=1，得sin²α=，cos²α=.

∴x==12，y==6.

故当x=12，y=6时，x+y最小，最小值为18.