题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为
,离心率是
。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于
轴上方的动点，直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点。
求椭圆C的方程；
求线段MN长度的最小值；
当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于
.
试确定点T的个数。
解（1）因为
，且
，所以
所以椭圆C的方程为
…………………………………………….3分
(2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为
,直线AS的斜率
显然存在，且
故可设直线AS的方程为
，从而
由
得
设
，则
，得
从而
，即
又
,故直线BS的方程为
由
得
，所以
故
又，所以
当且仅当
时，即
时等号成立
所以时，线段MN的长度取最小值
………………………………..9分
（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，
此时AS的方程为
，
,
因为点T到直线AS的距离等于
，
所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线
上
设
，则由
，解得
当
时，由
得
由于
，故直线与椭圆C有两个不同交点
②
时，由
得
由于
，故直线与椭圆C没有交点
综上所求点T的个数是2. ……………………………………………..14分
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）