题目内容
已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3．
（1）对任意α，β∈R，有-1≤sinα≤1，1≤2+cosβ≤3．
因为f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，
所以f（1）≥0且f（1）≤0，
所以，f（1）=0． …（2分）
（2）证明：因为f（1）=0，所以1+b+c=0，即b=-1-c．
因为1≤2+cosβ≤3，f（2+cosβ）≤0，
所以f（3）≤0．
即32+3b+c≤0，有9+3（-l-c）+c≤0，
所以，c≥3． …（4分）
因为f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，
所以f（1）≥0且f（1）≤0，
所以，f（1）=0． …（2分）
（2）证明：因为f（1）=0，所以1+b+c=0，即b=-1-c．
因为1≤2+cosβ≤3，f（2+cosβ）≤0，
所以f（3）≤0．
即32+3b+c≤0，有9+3（-l-c）+c≤0，
所以，c≥3． …（4分）
练习册系列答案
全能闯关100分系列答案
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已知函数f(x)=loga[(
-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| a |
A、(
| ||||
B、(
| ||||
| C、（1，+∞） | ||||
D、(0，
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已知函数f（x）=loga[（
-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
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| a |
| A、（1，+∞） | ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分函数值如下表，f'（x）为f（x）的导函数，f'（x）的图象如图所示．如果实数a满足f（a）＜1，则a的取值范围是（ ）