Question

已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．试确定m，n的值，使
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．

Answer 1

解：（1）当m=0时，显然l₁与l₂不平行． 当m≠0时，由=≠得 m•m-8×2=0，得m=±4，
8×（-1）-n•m≠0，得n≠±2，即m=4，n≠-2时，或m=-4，n≠2时，l₁∥l₂．
（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l₁⊥l₂． 又-=-1，∴n=8．
即m=0，n=8时，l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．
分析：（1）当m=0时，显然l₁与l₂不平行． 当m≠0时，由=≠求得m，n的值．
（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l₁⊥l₂． 再由-=-1，求得n的值．
点评：本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．