Question

已知两直线l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，由两坐标轴垂直，即夹角为90°，根据圆的内接四边形对角互补得到两直线的夹角为90°，即互相垂直，分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：根据题意可知：两直线l₁和l₂垂直，
∵两直线l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0的斜率分别为-m和-（m+2），
∴-m•[-（m+2）]=-1，即（m+1）²=0，解得：m=-1．
故选B．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及两直线垂直时斜率满足的关系．由题意，根据圆内接四边形的对角互补得到两直线垂直是本题的突破点．