Question

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；

②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

 

Answer 1

③④.

【解析】

试题分析：对于①，当时，，中直线的斜率为-，故①不正确；对于②，点（0，0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面；对于③，当a=b时，方程为，

存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，均为；对于④，因为既满足直线的方程，也满足椭圆的方程，且把直线的方程代入椭圆的方程可得，当时，为椭圆的切线，当S中两直线分别与椭圆相切于短轴两端点时，它们间的距离为2b，即为最小距离，故本题选③④.

考点：直线的斜截式方程，点到线的距离公式，椭圆的标准方程与性质.