Question

下列命题中，正确的是   
①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则||=；
②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）则；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

Answer 1

【答案】分析：①由，求出，在三个向量构成的三角形中，运用余弦定理求；
②写出两个向量的数量积，运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论；
③把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示，移向整理后得即．
由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心．
解答：解：①如图，

因为=（2，0），所以，对应的向量是以和为邻边的平行四边形的对角线，
由余弦定理得：=，
所以①正确；
②由=（sinθ，），=（1，），
则==sinθ+|sinθ|，
因为θ∈（π，），所以sinθ＜0，
所以，所以，
所以②正确；
③如图，


在△ABC中，由（R为三角形ABC外接圆半径），所以，
所以+λ（+）=+=，
即．
所以直线AP一定通过△ABC的内心．
所以③正确．
故答案为①②③
点评：本题考查了命题的真假的判断与运用，解答此题的关键是判断③，需要掌握的是表示方向上的单位向量，此题是中档题．