数列{an+1-an}是一个首项为2.公差为2的等差数列.a1=1.若43＜am＜73.则m=( )A．6B．7C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{a_n+1-a_n}是一个首项为2，公差为2的等差数列，a₁=1，若43＜a_m＜73，则m=（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

∵{a_n+1-a_n}是等差数列，首项为2，公差为2
∴a_n+1-a_n=2+（n-1）×2=2n
当n≥2时，
a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
将上面n-1个等式两边相加：
a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）=n²-n
又a₁=1
∴an=n²；-n+1 （n∈N*）
∵43＜a_m＜73 m∈N*
∴7＜m＜9
∴m=8
故选：C．

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（Ⅰ）分别判断下列数列
①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{a_n}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{a_n}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

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