Question

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为

1. A.
   π
2. B.
   
3. C.
   25π
4. D.
   50π

Answer 1

D
分析：通过PA、PB、PC两两相互垂直，扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得半径，然后求出球的表面积．
解答：因为PA、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，
长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．
所以r==
所以球的表面积为
故选D．
点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力，计算能力．