Question

已知函数f(x)=

ax+a-x

2

(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f(

3

2

)=

 

．

Answer 1

分析：根据f（1）=3 求出a+

1

a

=6的值，易得到a

1

2

+a-

1

2

，而f(

3

2

)=

a  3 2 + 1 a   3 2

2

中根据立方和公式，易结合前面得到的值求得．

解答：解：∵f（1）=3
∴

a+ 1 a

2

=3
∴a+

1

a

=6?a 

1

2

+(

1

a

)

1

2

=2

2

∴f(

3

2

)=

a  3 2 + 1 a   3 2

2

=

1

2

（a 

1

2

+ (

1

a

) 

1

2

）（a+

1

a

-1）
=

1

2

×2

2

×5
=5

2

故答案为：5

2

．

点评：本题考查的知识点有理数指数幂的化简求值，分析要求的式子的形式及已知的式子的形式，选取合适的公式是解答的关键．