Question

已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求tanαtanβ的值.

Answer 1

解:

①²+②²得2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=,∴cos(α-β)=.

②²-①²得cos2α+cos2β+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=-.

∴2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-.

∴2·cos(α+β)+2cos(α+β)=-.

∴cos(α+β)=-.

又sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］=-(--)=,

cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］

=(-+)=-,

∴tanαtanβ=.