Question

设f（x）=

x2，x∈[0，1] 2-x，x∈(1，2]

，则∫₀²f（x）dx=

 

．

Answer 1

分析：分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

解答：解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=

1

3

x³|₀¹+（ 2x-

1

2

x²）|₁²
=

1

3

+4-2-2+

1

2

=

5

6

．
∴∫₀²f（x）dx=

5

6

．
故答案为：

5

6

点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．