Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₃，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得公差，代入可得{a_n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）知b₁=a₁=1，b₂=a₃=5，可得公比q=5，代入等比数列前n项和公式得．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意可知d=a₂-a₁=2，
故{a_n}的通项为a_n=1+2（n-1）=2n-1．…（5分）
（Ⅱ）由（1）知b₁=a₁=1，b₂=a₃=5，
故数列{b_n}的公比q=5，…（7分）
∴b_n=5^n-1．…（8分）
由等比数列前n项和公式得：
S_n=1+5+5²+…+5^n-1==…（10分）
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．