题目内容

在区间［－1，1］上任取两数a、b，求二次方程x2+ax+b=0的两根，用随机模拟法估算：

（1）都是实数的概率；（2）都是正数的概率.

解析：根据两根满足的条件得到a、b满足的关系，利用随机模拟求得概率.

据题意－1≤a≤1，－1≤b≤1，以a为横坐标、b为纵坐标，得到一个边长为2的正方形，如图所示.

（1）若a、b都是实数，则Δ=a2－4b≥0，即b≤，利用随机模拟求概率.

①利用计算机或计算器产生0至1区间的两组随机数，a1=rand()，b1=rand()；

②经平移和伸缩变换，a=a1* 2－1，b=b1* 2－1；

③数出满足b≤的数组数N1.

则所求概率近似为（N为总数组数）.

（2）如下图，若两根都是正数，则有

即b≤且a＜0，b＞0.

在第（1）问求出的随机数中数出满足b≤且a＜0，b＞0的数组数N2，则所求概率近似为.

练习册系列答案
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若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（　　）
二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）设g（x）=f（x-a），求g（x）在区间[-1，1]上的最大值．
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
1
g(n)
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．
（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又数列{an}满足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（an）的表达式；
（III）设bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）对N∈N*恒成立，求m的最小值．
（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又数列{an}满足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（an）的表达式；
（III）设bn=-
1
2f(an)
，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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