Question

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A⊆B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．
解答：∵（x-1）（2-x）＞0
∴1＜x＜2
∴A=（1，2）
∵函数的定义域是B且A⊆B
∴
∴可转化为a^x＞2^x+1，x∈（1，2）恒成立
∴
易知y=在（1，2）上单调递减，
所以y＜lg3
所以lga≥lg3
所以a≥3
故选B
点评：本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．