题目内容
已知函数
，
．（1）求函数
在
内的单调递增区间；
（2）若函数在
处取到最大值，求
的值；
（3）若
（），求证：方程
在
内没有实数解．（参考数据：
，
）
(Ⅰ) 递增区间为
和
(Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
解析:
（1）
， 令
（
）
则
，----------------2分
由于
，则在内的单调递增区间为
和
；
---------------4分
（注：将单调递增区间写成
的形式扣1分）
（2）依题意，
（），-------6分由周期性，
；-----------------8分
（3）函数（）为单调增函数，
且当
时，
，
，此时有
；-------------10分
当
时，由于
，而
，
则有
，即
，
又
为增函数，
当时，
------12分
而函数的最大值为
，即
，则当时，恒有，
综上，在恒有，即方程在内没有实数解．
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