Question

在二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为

1. A.
   -960
2. B.
   960
3. C.
   1120
4. D.
   1680

Answer 1

C
分析：根据题意，分析可得二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2ⁿ=256，解可得n=8，进而可得（1-2x）⁸的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．
解答：根据题意，二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，
则其中奇数项的二项式系数之和也为128，
有二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，二项式系数之和为256，即2ⁿ=256，
即n=8，
则（1-2x）⁸的展开式的通项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=C₈^r（-2）^r•x^r，
其中间项为第5项，且T₅=C₈⁴（-2）⁴x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；
故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值．