Question

双曲线x²-y²=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）

A、y=2x-1

B、y=2x-2

C、y=2x-3

D、y=2x+3

Answer 1

分析：设出以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

解答：解：设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又x₁²-y₁²=1，①
x₂²-y₂²=1，②
①-②得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又据对称性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=2，
∴中点弦所在直线方程为y-1=2（x-2），即y=2x-3．
故选C．

点评：本题考查直线与双曲线的关系，考查点差法求斜率，考查分析与运算能力，求得直线P₁P₂的斜率是关键，属于中档题．