题目内容
已知α∈（0，π），sinα+cosα=
求tanα的值
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-
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-
．| 12 |
| 5 |
分析：首先将sinα+cosα平方得出sinαcosα的值，进而由α的范围可知sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，再由sinαcosα的值求出sinα-cosα=
，即可解得sinα=
cosα=-
，最后由tanα=
得出答案．
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| 13 |
| 5 |
| 13 |
| sinα |
| cosα |
解答：解：∵sinα+cosα=
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
∴sinαcosα=-
又因为0＜α＜π，所以sinα＞0，cosα＜0
所以sinα-cosα＞0
（sinα-cosα）2=1+
=
所以sinα-cosα=
又因为sinα+cosα=
解得sinα=
cosα=-
tanα=-
故答案为：-
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∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
| 49 |
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∴sinαcosα=-
| 60 |
| 169 |
又因为0＜α＜π，所以sinα＞0，cosα＜0
所以sinα-cosα＞0
（sinα-cosα）2=1+
| 120 |
| 169 |
| 289 |
| 169 |
所以sinα-cosα=
| 17 |
| 13 |
又因为sinα+cosα=
| 7 |
| 13 |
解得sinα=
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
tanα=-
| 12 |
| 5 |
故答案为：-
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了对同角的三角函数的关系tanα=
的应用能力，属于中档题．
| sinα |
| cosα |
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