Question

将函数y=f（x）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y=cosx，则y=f（x）的（ ）
A．周期为4π且对称中心坐标为，k∈z
B．周期为4π且对称轴方程为x=，k∈z
C．周期为2π且对称中心坐标为，k∈z
D．周期为π且对称轴方程为x=，k∈z

Answer 1

【答案】分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得f（x）=cos（2x-），由此可得它的周期性和对称轴．
解答：解：由题意可得把函数 y=cosx 的图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有点向右平行移动个单位长度，
可得f（x）的图象，
故 f（x）=cos2（x-）=cos（2x-），故f（x）的周期为=π．
再由 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故对称轴方程为 x=，k∈z．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的对称性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．