题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．（I）求证：BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．
分析：（I）利用线面垂直的判定定理证明BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）利用线面平行的判定定理证明EF∥平面PAD．
（Ⅱ）利用线面平行的判定定理证明EF∥平面PAD．
解答：
解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以AB=BD，
又Q是AD的中点，所以BQ⊥AD，且BD?面ABCD，
又面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩平面ABCD=AD，
所以BQ⊥面PAD．
（Ⅱ）取PD的中点G，连结AG，FG，
因为E，F分别是AB，PC的中点．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四边形AEFG为平行四边形，
所以AG∥EF．
又EF?面PAD，AD?面PAD．
所以EF∥平面PAD．
解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以AB=BD，又Q是AD的中点，所以BQ⊥AD，且BD?面ABCD，
又面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩平面ABCD=AD，
所以BQ⊥面PAD．
（Ⅱ）取PD的中点G，连结AG，FG，
因为E，F分别是AB，PC的中点．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四边形AEFG为平行四边形，
所以AG∥EF．
又EF?面PAD，AD?面PAD．
所以EF∥平面PAD．
点评：本题主要考查线面垂直和线面平行的判定，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理．
练习册系列答案
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