Question

如图，三棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。

   （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；

   （2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；

   （3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B―PEF的体积。

Answer 1

（1）证明：∵PA⊥底面ABC，

∴PA⊥BE。

又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，

∴BE⊥CA。

又PACA=A，

∴BE⊥平面PAC。

∵BE平面PBE，

∴平面PBE⊥平面PAC

（2）解：取CD的中点F，则F即为所求。

∵E、F分别为CA、CD的中点，

∴EF//AD。

又EF平面PEF，AD平面PEF，

∴AD//平面PEF。

   （3）