Question

已知函数f(x)=

2-x-2，x≤0 f(x-2)+1，x＞0

，则f（2009）=

 

．

Answer 1

分析：f（2009）=f（2007）+1=f（2005）+2=…=f（1）+1004=f（-1）+1005，而f（-1）=0，代入可求．

解答：解：根据已知条件可得，f（2009）=f（2007）+1=f（2005）+2=…=f（1）+1004，
而f（1）=f（-1）+1=2¹-2+1=1．
所以f（2009）=1005
故答案为1005．

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解及递推关系的运用，属于基础试题．